题目内容
【题目】如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．
【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴∠ABF=∠ECF，
∵EC=DC，∴AB=EC，
在△ABF和△ECF中，
，
∴△ABF≌△ECF（AAS）
（2）证明：∵AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴FA=FE，FB=FC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠AFC=2∠D，
∴∠AFC=2∠ABC，
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，
∴∠ABC=∠BAF，
∴FA=FB，
∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形
【解析】（1）先平行四边形的对边平行且相等可证明AB∥CE，且AB=CE，然后依据平行线的性质可证明∠ABF=∠ECF，最后，依据AAS可证明△ABF≌△ECF；
（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FB，从而可证明AE=BC，故此可证明四边形ABEC为矩形.
练习册系列答案
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分数段 | 频数 | 频率 |
| 30 | 0.1 |
| 90 |
|
|
| 0.4 |
| 60 | 0.2 |
（Ⅰ）本次调查的样本容量为______；
（Ⅱ）在表中，
______，
______；
（Ⅲ）补全频数分布直方图；
（Ⅳ）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有多少名学生？
