题目内容
. (7分)已知：如图，□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F．
(1) 求证：DF＝DC；
(2) 当DE⊥FC时，求证：AE＝BE．
(1) 求证：DF＝DC；
(2) 当DE⊥FC时，求证：AE＝BE．
证明：（1）∵FC平分∠BCD ∴∠DCF＝∠FCB………1分
∵四边形ABCD为□ ∴FD∥BC ∴∠DFC＝∠FCB………2分
∴∠DCF＝∠DFC
∴DF＝DC ………3分
（2）∵DF＝DC，DE⊥FC
∴FE＝EC ………4分
∵四边形ABCD为□ ∴FD∥BC
∴∠DFC＝∠FCB
又∵∠AEF＝∠CEB
∴△AFE≌△BCE ………6分
∴AE＝BE ………7分
∵四边形ABCD为□ ∴FD∥BC ∴∠DFC＝∠FCB………2分
∴∠DCF＝∠DFC
∴DF＝DC ………3分
（2）∵DF＝DC，DE⊥FC
∴FE＝EC ………4分
∵四边形ABCD为□ ∴FD∥BC
∴∠DFC＝∠FCB
又∵∠AEF＝∠CEB
∴△AFE≌△BCE ………6分
∴AE＝BE ………7分
略
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中，
，
，
为
中点，连接
，
．
；
，过点
作
，垂足为点
，交
，连接
．
．
中，
，
，把边长分别为
的
个正方形依次放入
中，请回答下列问题：
；
是正整数，且
，试判断
与y轴交于点
，以
为边作正方形
然后延长
与直线
，得到第一个梯形
；再以
为边作正方形
，同样延长
与直线
得到第二个梯形
；，再以
为边作正方形
，延长
，得到第三个梯形；……则第2个
（n是正整数）个梯形的面积是 （用含n的式子
