题目内容
(2010四川乐山)如图(13.1),抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2.
(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;
(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使∠APC=90°,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图(13.2)所示,连接BC,M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点,过点M作直线l′∥l,交抛物线于点N,连接CN、BN,设点M的横坐标为t.当t为何值时,△BCN的面积最大?最大面积为多少?
解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c过点C(0,2). ∴x=2
又∵tan∠OAC==2, ∴OA=1,即A(1,0).
又∵点A在抛物线y=x2+bx+2上. ∴0=12+b×1+2,b=-3
∴抛物线对应的二次函数的解析式为y=x2-3x+2
(2)存在
过点C作对称轴l的垂线,垂足为D,如图所示,
∴x=-.∴AE=OE-OA=-1=,∵∠APC=90°,
∴tan∠PAE= tan∠CPD∴,即,解得PE=或PE=,
∴点P的坐标为(,)或(,)。(备注:可以用勾股定理或相似解答)
(2010四川乐山)某校对八年级(1)班全体学生的体育作测试,测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级,根据测试成绩绘制的不完整统计图如下:
八年级(1)班体育成绩频数分布表 八年级(1)班体育成绩扇形统计图
等级 | 分值 | 频数 |
优秀 | 90—100分 | ? |
良好 | 75—89分 | 13 |
合格 | 60—74分 | ? |
不合格 | 0—59分9 |
根据统计图表给出的信息,解答下列问题:
(1) 八年级(1)班共有多少名学生?
(2) 填空:体育成绩为优秀的频数是 ,为合格的频数是 ;
(3) 从该班全体学生的体育成绩中,随机抽取一个同学的成绩,求达到合格以上(包含合格)的概率.