题目内容

【题目】在等边△ABC中,点DBC边上,点EAC的延长线上,DE=DA(如图1.

1)求证:∠BAD=EDC

2)点E关于直线BC的对称点为M,连接DMAM.

①依题意将图2补全;

②小姚通过观察、实验提出猜想:在点D运动的过程中,始终有DA=AM,小姚把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:

想法1:要证明DA=AM,只需证△ADM是等边三角形;

想法2:连接CM,只需证明△ABD≌△ACM即可.

请你参考上面的想法,帮助小姚证明DA=AM(一种方法即可).

【答案】1)见解析(2)见解析

【解析】

1)根据等腰三角形的性质,得出∠E=∠DAC,根据等边三角形的性质,得出∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC60°,据此可得出∠BAD=∠EDC

2)①根据轴对称作图即可;②要证明DAAM,只需根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形,证△ADM是等边三角形即可.

解:(1)如图1,∵DEDA

∴∠E=∠DAC

∵△ABC是等边三角形,

∴∠CAB=∠DCA60°,

即∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC60°,

∴∠BAD=∠EDC

2)①补全图形如图2

由轴对称可得,DMDE,∠EDC=∠MDC

DEDA

DMDA

由(1)可得,∠BAD=∠EDC

∴∠MDC=∠BAD

∵△ABD中,∠BAD+∠ADB180°B120°,

∴∠MDC+∠ADB120°,

∴∠ADM180°120°=60°,

∴△ADN是等边三角形,

ADAM.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网