题目内容
【题目】在等边△ABC中,点D在BC边上,点E在AC的延长线上,DE=DA(如图1).
(1)求证:∠BAD=∠EDC;
(2)点E关于直线BC的对称点为M,连接DM,AM.
①依题意将图2补全;
②小姚通过观察、实验提出猜想:在点D运动的过程中,始终有DA=AM,小姚把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:要证明DA=AM,只需证△ADM是等边三角形;
想法2:连接CM,只需证明△ABD≌△ACM即可.
请你参考上面的想法,帮助小姚证明DA=AM(一种方法即可).
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】
(1)根据等腰三角形的性质,得出∠E=∠DAC,根据等边三角形的性质,得出∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°,据此可得出∠BAD=∠EDC;
(2)①根据轴对称作图即可;②要证明DA=AM,只需根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形,证△ADM是等边三角形即可.
解:(1)如图1,∵DE=DA,
∴∠E=∠DAC,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠CAB=∠DCA=60°,
即∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°,
∴∠BAD=∠EDC;
(2)①补全图形如图2;
由轴对称可得,DM=DE,∠EDC=∠MDC,
∵DE=DA,
∴DM=DA,
由(1)可得,∠BAD=∠EDC,
∴∠MDC=∠BAD,
∵△ABD中,∠BAD+∠ADB=180°∠B=120°,
∴∠MDC+∠ADB=120°,
∴∠ADM=180°120°=60°,
∴△ADN是等边三角形,
∴AD=AM.

练习册系列答案
相关题目