Question

如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
在网格中建立平面直角坐标系，以O点为坐标原点，使A点坐标为（-3，5），B点坐标为（-5，3）．
（1）C点坐标为（-2，0），则△ABC是

 

三角形；
（2）在第二象限内的格点上找点P，使点P与线段AB组成等腰三角形，且腰长是无理数，写出所有符合条件的P点坐标

 

．

Answer 1

分析：（1）在网格中，利用勾股定理求△ABC的各边长，再利用勾股定理的逆定理判断直角三角形；
（2）按照线段AB为腰或者底，在网格中，分别找出满足条件的P点．

解答：解：（1）如图，由勾股定理，得
AB=2

2

，BC=3

2

，AC=

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∵AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形；

（2）当AB为腰时，P（-3，1）或（-1，3），
当AB为底时，P（-2，2）或（-1，1）．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质；在网格中判断三角形的形状，需要用勾股定理求各边的长，再利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，根据等腰三角形的性质求第三个顶点的坐标．