题目内容
如图是规格为8×8的正方形网格，请在网格中按下列要求操作：（1）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，并求出腰长；
（2）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A′B′C；连接AB′和A′B，试说明四边形ABA′B′是矩形．
分析：（1）要等腰，可见顶点要在底的垂直平分线上，要腰长为无理数，则腰长要是网格的对角线．依此找点即可，答案不唯一．
（2）将△ABC的各顶点绕点C旋转180°后，找到对应点，顺次连接得到的△A'B'C．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可证明．
（2）将△ABC的各顶点绕点C旋转180°后，找到对应点，顺次连接得到的△A'B'C．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可证明．
解答：解：（1）如图，
腰AC的长AC=
=
．（5分）
（2）△A'B'C'是由△ABC绕点C旋转180°后得到的，（7分）
∴A、C、A'和B、C、B'同一直线上，且∠A'AB=∠AA'B'，
∴AB∥A'B'，
又∵AB=A'B'，
∴四边形ABA'B'是平行四边形，
∵AC=BC，A'C=B'C，
∴AA'=BB'，
∴四边形ABA'B'是矩形．
腰AC的长AC=
| 32+12 |
| 10 |
（2）△A'B'C'是由△ABC绕点C旋转180°后得到的，（7分）
∴A、C、A'和B、C、B'同一直线上，且∠A'AB=∠AA'B'，
∴AB∥A'B'，
又∵AB=A'B'，
∴四边形ABA'B'是平行四边形，
∵AC=BC，A'C=B'C，
∴AA'=BB'，
∴四边形ABA'B'是矩形．
点评：（1）考查了网格的应用，及对无理数的理解．
（2）主要考查的还是旋转作图的作法，但又综合了矩形的证明．
（2）主要考查的还是旋转作图的作法，但又综合了矩形的证明．
练习册系列答案
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