题目内容
【题目】如图,已知、,,为点关于的对称点,反比例函数的图像经过点.
()证明四边形为菱形.
()求此反比例函数的解析式.
()已知点在的图像上,点在轴上,且点、、、组成四边形是平行四边形,求点的坐标.
【答案】()证明见解析()()点的坐标为,,
【解析】
试题()先计算出,,再根据轴对称的性质得,,于是可根据菱形的判定方法得到四边形为菱形;
()由菱形的性质得,则,然后把点坐标代入关系式求出的值即可得到反比例函数解析式;
()讨论:当为对角线,利用平行四边形的性质,可把点向右平移个单位可得点,则点向右平移个单位可得点,则利用反比例函数解析式可确定坐标,于是得到点通过平移可得点,利用同样平移得到点坐标,当为边,由四边形为平行四边形得到,,则可确定坐标,进而可求,及,易得点坐标.
试题解析:()∵、,,
∴,,
∵为点关于的对称点,
∴,,
∴,
∴四边形为菱形.
()∵四边形为菱形,
∴,
而,,
∴,
把代入得,
∴反比例函数解析式为.
()当为对角线,如图,
∵四边形为平行四边形,
∴点向右平移个单位可得点,点向右平移个单位可得点,
∴点的横坐标为,
当时,,则,
∴点向右平移个单位,再向上平移单位可得点,
∴点向右平移个单位可得点,再向上平移单位可得点,此时点坐标为;
当为边,
∵四边形为平行四边形,
∴,,
∴点的横坐标为,则,
∴,
∴,或,
此时点坐标为或,
综上所述,满足条件的点的坐标为,,.
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