Question

设max{x，y}表示x，y两个数中的最大值，例如max{0，2}=2，max{12，8}=12，max{-2，-2}=-2，已知一次函数y₁=ax+b的图象与反比例函数y2=

k

x

的图象交于点M（2，m）和点N（-1，-4），则当max{y₁，y₂}=y₁时，x的取值范围为

-1≤x＜0或x≥2（答对一个给2分，无等号扣1分）

．

Answer 1

分析：先把N（-1，-4）代入y=

k

x

可求出k，确定反比例函数的解析式为y₂=

4

x

，再把M（2，m）代入y=

4

x

可确定M的坐标为（2，2），然后利用待定系数法确定次函数的解析式为y₁=2x-2，再画出两函数图象，由于max{y₁，y₂}=y₁，利用max{x，y}表示x，y两个数中的最大值得到y₁≥y₂，然后观察函数图象得到当-1≤x≤0或x≥2时，y₁≥y₂．

解答：解：把N（-1，-4）代入y=

k

x

得k=-1×（-4）=4，
所以反比例函数的解析式为y₂=

4

x

，
把M（2，m）代入y=

4

x

得2m=4，解得m=2，
把M（2，2）、N（-1，-4）代入y₁=ax+b得

2a+b=2 -a+b=-4

，解得

a=2 b=-2

，
所以一次函数的解析式为y₁=2x-2，如图，
∵max{y₁，y₂}=y₁，
∴y₁≥y₂，
当-1≤x≤0或x≥2时，y₁≥y₂．
故答案为-1≤x≤0或x≥2．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了观察图象的能力以及max{x，y}表示的意义．