题目内容
把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H(如图).
(1)试问线段HG与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想.
(2)若正方形的边长为2cm,重叠部分(四边形ABHG)的面积为
cm2,求旋转的角度.
(1)试问线段HG与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想.
(2)若正方形的边长为2cm,重叠部分(四边形ABHG)的面积为
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(1)线段HG与线段HB相等.理由如下:
连AH,如图,
∵正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,
∴AD=AG,AB=AE,
∴AG=AB,∠G=∠B=90°,
在Rt△AGH和Rt△ABH中
,
∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL),
∴HG=HB;
(2)由(1)得,S四边形ABHG=2S△ABH=
(cm2),
∴S△ABH=
(cm2),
∴
•AB•BH=
,
而AB=2cm,
∴BH=
cm,
∴tan∠2=
=
,
∴∠2=30°,
∴∠GAB=60°,
∴∠DAG=90°-60°=30°,
即旋转的角度为30°.
连AH,如图,
∵正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,
∴AD=AG,AB=AE,
∴AG=AB,∠G=∠B=90°,
在Rt△AGH和Rt△ABH中
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∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL),
∴HG=HB;
(2)由(1)得,S四边形ABHG=2S△ABH=
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∴S△ABH=
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2 |
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而AB=2cm,
∴BH=
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∴tan∠2=
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∴∠2=30°,
∴∠GAB=60°,
∴∠DAG=90°-60°=30°,
即旋转的角度为30°.
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