Question

如图，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，且AB=AD=CD，请你将等腰梯形分成3个三角形，使得其中有两个是相似三角形，且相似比不为1．
现在请你参考示意图，另外再给出三种分割方法（注：在两个相似三角形中标明必要的角度．）

Answer 1

解：如图：
方案一，连接BD，作AF⊥BD于F，则△ABF∽△CBD；
方案二，连接BD，作DH⊥BC于H，则△BDH∽△DCH；
方案三，连接BD，作∠DCB的平分线交BD于G，则△BGC∽△BAD．
分析：连接BD，作AF⊥BD于F，则△ABF∽△CBD，根据∠ABD=∠DBC=30°，∠BAF=∠C=60°；连接BD，作DH⊥BC于H，则△BDH∽△DCH，根据∠BHD=∠DHC=90°，∠DBC=∠HDC=30°；连接BD，作∠DCB的平分线交BD于G，则△BGC∽△BAD，根据∠ABD=∠DBC=∠ADB=∠GCB=30°．
点评：本题考查了对相似三角形的判定，等腰三角形的性质等腰梯形的性质等知识点的应用，关键是画图，主要是找出两三角形的两个角分别相等，题型较好，有一点难度．