Question

若两圆的直径是方程x²-10x+24=0的两根，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（　　）

A、外离

B、外切

C、内切

D、相交

Answer 1

分析：解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定两圆之间的位置关系．

解答：解：∵两圆的直径是方程x²-10x+24=0的两根，
解得：x₁=4，x₂=6，
即两圆的直径分别为：4与6，
∴两圆的半径分别为2与3，
∵2+3=5，
∴这两圆的位置关系是外切．
故选B．

点评：此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断．注意外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R-r＜P＜R+r；内切，则P=R-r；内含，则P＜R-r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．