题目内容

如图，△ABC中，∠B=45°，AD=5，AC=7，CD=3，求：（1）∠ADC的度数；（2）AB的长度．
（1）过点A作AE⊥BC，交BC与点E，
设ED=x，则CE=3+x，
根据勾股定理得：AE2=AD2-ED2=AC2-CE2，
也即25-x2=49-（x+3）2，
解得：x=
5
2
，即ED=
5
2
，
∴∠DAE=30°，AE=
5
3
2
，
∴∠ADC=120°；
（2）∵∠B=45°，
∴AB=
2
AE=
5
6
2
．
练习册系列答案
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已知，如图是一个封闭的正方形纸盒，E是CD中点，F是CE中点，一只蚂蚁从一个顶点A爬到另一个顶点G，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是（　　）
A．A?B?C?GB．A?C?GC．A?E?GD．A?F?G
在Rt△ABC中，已知斜边长为c，两直角边长为a，b．求证：
c+a
c-a
+
c-a
c+a
=
2c
b
．
根据下图中的数据，确定A=______，B=______，x=______．
已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长及三角形的面积．
直角三角形的3条边长分别为3，4，x，则这个直角三角形的周长为______．
如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，则BD′=______．
如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，斜边长是5，那么这个直角三角形的面积是______．
请阅读下列材料：
问题：如图1，圆柱的底面半径为1dm，BC是底面直径，圆柱高AB为5dm，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：
路线1：高线AB+底面直径BC，如图1所示．路线2：侧面展开图中的线段AC，如图2所示．（结果保留π）

（1）设路线1的长度为L1，则L12=______．设路线2的长度为L2，则L22=______．所以选择路线______（填1或2）较短．
（2）小明把条件改成：“圆柱的底面半径为5dm，高AB为1dm”继续按前面的路线进行计算．此时，路线1：L12=______．路线2：L22=______．所以选择路线______（填1或2）较短．
（3）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2dm，高为hdm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．

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