Question

如图是由四个直角边分别是a和b的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，已知每个直角三角形的面积为6，a与b的和为7．小亮随机地往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是______．

Answer 1

根据题意，“赵爽弦图”中，直角三角形的直角边分别是a和b，设a＜b，
且每个直角三角形的面积为6，a与b的和为7，
则ab=12，a+b=7，
解可得a=4，b=3；
则阴影部分的正方形的边长为4-3=1，面积为1；
则由勾股定理，大正方形的边长为

16+9

=5，
面积为25；
故针头扎在阴影部分的概率为

1

25

．