Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，AC=10，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，那么EF的长为（　　）

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A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】试题解析：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵∠DAE=∠HAE，AE=AE，∠ADE=∠AHE，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，即，解得：DF=，则EF=DF﹣DE=﹣2=，故选C．