Question

已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、

（1）求这条抛物线的函数表达式．

（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．

（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）由题意得解得

∴此抛物线的解析式为

（2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点.

设直线的表达式为 则 解得

∴此直线的表达式为

把代入得

∴点的坐标为

（3）存在最大值

理由：∵即

∴

∴即

∴

连结

=

=

∵

∴当时，