Question

(2005　江西)如图所示，AB是⊙O的直径，C、E是圆周上关于AB对称的两个不同点，CD∥AB∥EF，BC与AD交于M，AF与BF交于N．

(1)在A、B、C、D、E、F六点中，能构成矩形的四个点有哪些？请一一列出(不要求证明)；

(2)求证：四边形AMBN是菱形．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)能构成矩形的四个点有：①C、E、F、D；②A、E、B、D；③A、F、B、C． (2)∵C、E关于直径AB对称， ∴． 又∵CD∥AB∥EF， ∴． ∴∠1=∠2=∠3． ∴BM∥AN，AM=BM． 同理AM∥BN． ∴四边形ANBM为菱形．

提示：

点评　本题考查了转化的思想，由弧长相等证明角相等，再由角相等证明线段相等．