Question

抛物线y=-x²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-2	-1	1	3	4	…
y	…	0	4	6	4	0	…

根据上表判断下列四种说法：①抛物线的对称轴是x=1；②x＞1时，y的值随着x的增大而减小：③抛物线有最高点：④抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为36．其中正确说法的个数有

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：根据抛物线的对称性，抛物线的顶点坐标为（1，6），且函数值6为最大值，由此判断．
解答：观察表格可知，抛物线的顶点坐标为（1，6），且抛物线开口向下，故①②③正确；
∵抛物线与x轴的两个交点为（-2，0），（4，0），顶点坐标为（1，6），
∴抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为×（4+2）×6=18，故④错误．
其中正确说法是①②③．
故选C．
点评：本题考查了二次函数 的性质．关键是由表格观察出抛物线的顶点坐标，开口方向及与x轴交点坐标．