题目内容
【题目】某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为
(1)用含x的代数式表示低3年的可变成本为 万元;
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年的增长百分率x.
【答案】(1)2.6(1+x)2;(2)10%.
【解析】
试题
(1) 将基本等量关系“本年的可变成本=前一年的可变成本+本年可变成本的增长量”以及“本年可变成本的增长量=前一年的可变成本×可变成本平均每年增长的百分率”综合整理可得:本年的可变成本=前一年的可变成本×(1+可变成本平均每年增长的百分率). 根据这一新的等量关系可以由第1年的可变成本依次递推求出第2年以及第3年的可变成本.
(2) 由题意知,第3年的养殖成本=第3年的固定成本+第3年的可变成本. 现已知固定成本每年均为4万元,在第(1)小题中已求得第3年的可变成本与x的关系式,故根据上述养殖成本的等量关系,容易列出关于x的方程,解方程即可得到x的值.
试题解析:
(1) ∵该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,
又∵该养殖户的可变成本平均每年增长的百分率为x,
∴该养殖户第2年的可变成本为:2.6(1+x) (万元),
∴该养殖户第3年的可变成本为:[2.6(1+x)](1+x)=2.6(1+x)2 (万元).
故本小题应填:2.6(1+x)2.
(2) 根据题意以及第(1)小题的结论,可列关于x的方程:
4+2.6(1+x)2=7.146
解此方程,得
x1=0.1,x2=-2.1,
由于x为可变成本平均每年增长的百分率,x2=-2.1不合题意,故x的值应为0.1,即10%.
答:可变成本平均每年增长的百分率为10%.
【题目】某公司从2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:
年度 | 投入技改资金万元 | 产品成本万元件 |
2014 |
|
|
2015 | 3 | 12 |
2016 | 4 | 9 |
2017 |
| 8 |
(1)分析表中数据,请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律,直接写出y与x的函数关系式;
(2)按照这种变化规律,若2018年已投入资金6万元.
①预计2018年每件产品成本比2017年降低多少万元?
②若计划在2018年把每件产品成本降低到5万元,则还需要投入技改资金多少万元?