题目内容

某精品水果超市销售一种进口水果A,从去年1至7月,这种水果的进价一路攀升,每千克A的进价与月份,且为整数),之间的函数关系式如下表 :

 

月份

1

2

3

4

5

6

7

(元/千克)

50

60

70

80

90

100

110

随着我国对一些国家进出口关税的调整,该水果的进价涨势趋缓,在8至12月份每千克水果A的进价与月份,且为整数)之间存在如下图所示的变化趋势.

(1)请观察表格和图像,用所学过的一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识分别写出 与的函数关系式.

(2)若去年该水果的售价为每千克180元,且销售该水果每月必须支出(除进价外)的固定支出为300元,已知该水果在1月至7月的销量(千克)与月份满足:;8月至12月的销量(千克)与月份满足:;则该水果在第几月销售时,可使该月所获得的利润最大?并求出此时的最大利润.

(3)今年1月到6月,该进口水果的进价进行调整,每月进价均比去年12月的进价上涨15元,且每月的固定支出(除进价外)增加了15%,已知该进口水果的售价在去年的基础上提高了<100),与此同时每月的销量均在去年12月的基础上减少了,这样销售下去要使今年1至6月的总利润为68130元,试求出的值.(保留两个有效数字)(参考数据: 

 

由表格可知,的一次函数.

   设≠0).

  将(1,50),(2,60)分别代入得

解这个方程组得 

=10+40.…………………………………………………………………………1分

经验证其余各组值也均满足此函数关系式.

=10+40.…………………………………………………………………………2分

≠0).

将坐标(8,15)(12,135)分别代入得

=5+75.…………………………………………………………………………3分

设:利润为W元.

当1≤≤7时,

W

 

∴当=3时,W有最大值,=11800    .…………………………………………5分

当8≤≤12时,

W2

  =(-5+105)(-10+250)-300

  =502-2300+25950.

,又

∴W2增大而减小,∴=8时,W2有最大值,

W2=10750.

∵W1>W2

∴在第3月时,可获最大利润11800.…………………………………………………7分

(3)

=68130    .……………………………………………………………………………………8分

%=,原方程化为 

整理得    .∴

≈33,      =450(舍).

=33.

即:的值为33.……………………………………………………………………10分

解析:略

 

练习册系列答案
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某精品水果超市销售一种进口水果A,从去年1至7月,这种水果的进价一路攀升,每千克A的进价y1与月份x(1≤x≤7,且x为整数),之间的函数关系式如下表:
月份x 1 2 3 4 5 6 7
y1(元/千克) 50 60 70 80 90 100 110
随着我国对一些国家进出口关税的调整,该水果的进价涨势趋缓,在8至12月份每千克水果A的进价y2与月份x(8≤x≤12,且x为整数)之间存在如下图所示的变化趋势.
(1)请观察表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识分别写出y1与x和y2与x的函数关系式.
(2)若去年该水果的售价为每千克180元,且销售该水果每月必须支出(除进价外)的固定支出为300元,已知该水果在1月至7月的销量p1(千克)与月份x满足:p1=10x+80;8月至12月的销量p2(千克)与月份x满足:p2=-10x+250;则该水果在第几月销售时,可使该月所获得的利润最大?并求出此时的最大利润.
(3)今年1月到6月,该进口水果的进价进行调整,每月进价均比去年12月的进价上涨15元,且每月的固定支出(除进价外)增加了15%,已知该进口水果的售价在去年的基础上提高了a%(a<100),与此同时每月的销量均在去年12月的基础上减少了0.2a%,这样销售下去要使今年1至6月的总利润为68130元,试求出a的值.(保留两个有效数字)(参考数据:232=529,242=576,252=625,262=676)
某精品水果超市销售一种进口水果A,从去年1至7月,这种水果的进价一路攀升,每千克A的进价y1与月份x(1≤x≤7,且x为整数),之间的函数关系式如下表:
月份x1234567
y1(元/千克)5060708090100110
随着我国对一些国家进出口关税的调整,该水果的进价涨势趋缓,在8至12月份每千克水果A的进价y2与月份x(8≤x≤12,且x为整数)之间存在如下图所示的变化趋势.
(1)请观察表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识分别写出y1与x和y2与x的函数关系式.
(2)若去年该水果的售价为每千克180元,且销售该水果每月必须支出(除进价外)的固定支出为300元,已知该水果在1月至7月的销量p1(千克)与月份x满足:p1=10x+80;8月至12月的销量p2(千克)与月份x满足:p2=-10x+250;则该水果在第几月销售时,可使该月所获得的利润最大?并求出此时的最大利润.
(3)今年1月到6月,该进口水果的进价进行调整,每月进价均比去年12月的进价上涨15元,且每月的固定支出(除进价外)增加了15%,已知该进口水果的售价在去年的基础上提高了a%(a<100),与此同时每月的销量均在去年12月的基础上减少了0.2a%,这样销售下去要使今年1至6月的总利润为68130元,试求出a的值.(保留两个有效数字)(参考数据:232=529,242=576,252=625,262=676)

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