题目内容
已知对角线互相垂直的四边形,其对角线长分别为6和8,那么,顺次连接这个四边形各边中点所得到的四边形面积为
- A.24
- B.
- C.12
- D.
C
分析:根据三角形中位线定理可求得EF,EH的长及EF∥GH∥BD,再根据原四边形对角线互相垂直可判定四边形EFGH是矩形,从而根据矩形的面积公式即可求得其面积.
解答:解:∵E,F,G,H分别是AD,AB,BC,CD边的中点,AC=8,BD=6,
∴EF=HG=BD=3,EH=FG=AC=4,EF∥GH∥BD,
∵AC⊥BD,
∴四边形EFGH为矩形,
∴四边形EFGH的面积=3×4=12.
故选C.
点评:此题主要考查矩形的判定及三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
分析:根据三角形中位线定理可求得EF,EH的长及EF∥GH∥BD,再根据原四边形对角线互相垂直可判定四边形EFGH是矩形,从而根据矩形的面积公式即可求得其面积.
解答:解:∵E,F,G,H分别是AD,AB,BC,CD边的中点,AC=8,BD=6,
∴EF=HG=BD=3,EH=FG=AC=4,EF∥GH∥BD,
∵AC⊥BD,
∴四边形EFGH为矩形,
∴四边形EFGH的面积=3×4=12.
故选C.
点评:此题主要考查矩形的判定及三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
练习册系列答案
相关题目
已知四边形ABCD,顺次连接各边中点,得到四边形EFGH,添加下列哪一个条件能使四边形EFGH成为菱形( )
A、平行四边形ABCD | B、菱形ABCD | C、矩形ABCD | D、对角线互相垂直的四边形ABCD |