Question

如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，分别以A、C为圆心，AO、CO为半径画圆弧，交菱形各边于点E、F、G、H，若AC=2

3

，BD=2，则图中阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：图中阴影部分的面积=菱形的面积-2×扇形的面积．根据题意分别求出菱形和扇形的面积即可得到阴影部分的面积．

解答：解：菱形面积=

1

2

×两条对角线的乘积=

1

2

×2

3

×2=2

3

，
根据勾股定理得到边长AB=2，
△ABD是等边三角形，
即∠BAD=60°，
因为OA=

1

2

AC=

1

2

×2

3

=

3

，
则S_扇形AEH=

60π×3

360

=

π

2

，
那么阴影部分的面积=2

3

-2×

π

2

=2

3

-π．

点评：此题考查菱形性质以及扇形的面积的计算的综合运用．