Question

（11·贺州）（本题满分7分）

某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD＝68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．

（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0.1米）；

（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确

保安全吗？

（参考数据：sin 68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，sin58°12’≈0.85，tan49°30’

≈1.17）

 

Answer 1

（1）解：在Rt△ABE中，AB＝26，∠BAD＝68°

∴BE＝AB·sin∠BAD＝26×sin 68°≈24.2米．               ………………4分

（2）解：过点F作FM⊥AD于点M，连结AF

∵BE⊥AD，BC∥AD，BF＝11，

∴FM＝BE＝24.2，EM＝BF＝11．

在Rt△ABE中，

∴AE＝AB·cos∠BAE＝26×cos 68°≈9.62米．

∴AM＝AE＋EM＝9.62＋11＝20.62                          ………………6分

在Rt△AFM中，

∴∠AFM≈49°30’＜50°

这样改造能确保安全                                       ………………8分

解析:略