Question

如图，已知AB为圆O的弦（非直径），E为AB的中点，EO的延长线交圆于点C，CD∥AB，且交AO的延长线于点D．EO：OC=1：2，CD=4，求圆O的半径．

Answer 1

分析：根据E为AB的中点，则OE⊥AB，根据CD∥AB，可以得到△AEO∽△DCO，根据相似三角形的对应边的比相等，可以求出AE，在Rt△AOE中，根据勾股定理，就得到半径．

解答：解：∵E是AB的中点，
∴OE⊥AB，即∠3=90°，（1分）
∵AB∥CD，∴∠4=90°，（2分）
∵∠1=∠2，（3分）
∴△AOE∽△DOC，（4分）
∴AE：DC=OE：OC=1：2，（5分）
∴AE=

1

2

CD=2，（6分）
又∵OA=OC=2OE，（7分）
而AE²+OE²=OA²，
∴OE²+4=（2OE）²，
∴OE=

2

3

3

，（8分）
∴圆O的半径OA=2OE=

2

3

3

×2=

4

3

3

．（9分）

点评：本题主要考查了垂径定理，利用勾股定理把求半径的问题转化为解方程的问题．