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精英家教网如图,已知AB为圆O的弦(非直径),E为AB的中点,EO的延长线交圆于点C,CD∥AB,且交AO的延长线于点D.EO:OC=1:2,CD=4,求圆O的半径.
分析:根据E为AB的中点,则OE⊥AB,根据CD∥AB,可以得到△AEO∽△DCO,根据相似三角形的对应边的比相等,可以求出AE,在Rt△AOE中,根据勾股定理,就得到半径.
解答:解:∵E是AB的中点,精英家教网
∴OE⊥AB,即∠3=90°,(1分)
∵AB∥CD,∴∠4=90°,(2分)
∵∠1=∠2,(3分)
∴△AOE∽△DOC,(4分)
∴AE:DC=OE:OC=1:2,(5分)
∴AE=
1
2
CD=2,(6分)
又∵OA=OC=2OE,(7分)
而AE2+OE2=OA2
∴OE2+4=(2OE)2
∴OE=
2
3
3
,(8分)
∴圆O的半径OA=2OE=
2
3
3
×2=
4
3
3
.(9分)
点评:本题主要考查了垂径定理,利用勾股定理把求半径的问题转化为解方程的问题.
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