Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延长线于E,若CE=5cm，求BD的长。

Answer 1

【答案】BD的长为10cm.

【解析】

分别延长CE、BA，它们交于F点，由BE平分∠ABC，CE⊥BE，得到△BCF为等腰三角形，FC=2CE；易证得Rt△ABD≌Rt△ACF，则根据全等三角形的性质，BD=CF，即可得到结论．

证明：分别延长CE、BA，它们交于F点，如图,

∵BE平分∠ABC，CE⊥BE，

∴△BCF为等腰三角形，FC=2CE，

∵∠BAC=∠BEC=90，∠ADB=∠EDC，

∴∠2=∠3，

在Rt△ABD和Rt△ACF中

∴Rt△ABD≌Rt△ACF（ASA），

∴BD=CF=2CE=10cm，

故BD的长为10cm.