题目内容
（2004•天津）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）．（Ⅰ）求b、c的值；
（Ⅱ）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长．（答案可带根号）
【答案】分析：（1）抛物线与x轴只有一个交点，那么此点必为抛物线的顶点，已知了二次项系数和抛物线顶点，即可得出顶点式抛物线的解析式，展开后即可求得b、c的值；（也可用根的判别式和A点的坐标联立方程来解）
（2）根据（1）的抛物线可求出B点坐标，即可得出OA、OB的长，然后根据A、B坐标用勾股定理求出AB的长，即可得出三角形的周长．
解答：解：（1）由题意可知：y=（x-2）2=x2-4x+4
因此b=-4，c=4；
（2）易知：B（0，4）．
因此OB=4，OA=2，在直角三角形AOB中，根据勾股定理有：
AB=
=
=2
，
∴△OAB的周长为：OA+OB+AB=6+2
．
点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定．
（2）根据（1）的抛物线可求出B点坐标，即可得出OA、OB的长，然后根据A、B坐标用勾股定理求出AB的长，即可得出三角形的周长．
解答：解：（1）由题意可知：y=（x-2）2=x2-4x+4
因此b=-4，c=4；
（2）易知：B（0，4）．
因此OB=4，OA=2，在直角三角形AOB中，根据勾股定理有：
AB=
==2，∴△OAB的周长为：OA+OB+AB=6+2
．点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定．
练习册系列答案
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（2004•天津）已知一次函数y1=2x，二次函数y2=x2+1．
（Ⅰ）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y1、y2，并填在表格中：
（Ⅱ）观察第（Ⅰ）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≤y2均成立；
（Ⅲ）试问，是否存在二次函数y3=ax2+bx+c，其图象经过点（-5，2），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≤y3≤y2均成立？若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由．
（Ⅰ）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y1、y2，并填在表格中：
| x | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | |
| y1=2x | |||||||
| y2=x2+1 |
（Ⅲ）试问，是否存在二次函数y3=ax2+bx+c，其图象经过点（-5，2），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≤y3≤y2均成立？若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由．
（m≠-1）的图象在第一象限内的交点为P（x，3）．
（m≠-1）的图象在第一象限内的交点为P（x，3）．