题目内容
(2004•天津)已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且交点为A(2,0).(Ⅰ)求b、c的值;
(Ⅱ)若抛物线与y轴的交点为B,坐标原点为O,求△OAB的周长.(答案可带根号)
【答案】分析:(1)抛物线与x轴只有一个交点,那么此点必为抛物线的顶点,已知了二次项系数和抛物线顶点,即可得出顶点式抛物线的解析式,展开后即可求得b、c的值;(也可用根的判别式和A点的坐标联立方程来解)
(2)根据(1)的抛物线可求出B点坐标,即可得出OA、OB的长,然后根据A、B坐标用勾股定理求出AB的长,即可得出三角形的周长.
解答:解:(1)由题意可知:y=(x-2)2=x2-4x+4
因此b=-4,c=4;
(2)易知:B(0,4).
因此OB=4,OA=2,在直角三角形AOB中,根据勾股定理有:
AB=
=
=2
,
∴△OAB的周长为:OA+OB+AB=6+2
.
点评:本题主要考查了二次函数解析式的确定.
(2)根据(1)的抛物线可求出B点坐标,即可得出OA、OB的长,然后根据A、B坐标用勾股定理求出AB的长,即可得出三角形的周长.
解答:解:(1)由题意可知:y=(x-2)2=x2-4x+4
因此b=-4,c=4;
(2)易知:B(0,4).
因此OB=4,OA=2,在直角三角形AOB中,根据勾股定理有:
AB=



∴△OAB的周长为:OA+OB+AB=6+2

点评:本题主要考查了二次函数解析式的确定.

练习册系列答案
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(2004•天津)已知一次函数y1=2x,二次函数y2=x2+1.
(Ⅰ)根据表中给出的x的值,计算对应的函数值y1、y2,并填在表格中:
(Ⅱ)观察第(Ⅰ)问表中有关的数据,证明如下结论:在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值y1≤y2均成立;
(Ⅲ)试问,是否存在二次函数y3=ax2+bx+c,其图象经过点(-5,2),且在实数范围内,对于x的同一个值,这三个函数所对应的函数值y1≤y3≤y2均成立?若存在,求出函数y3的解析式;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)根据表中给出的x的值,计算对应的函数值y1、y2,并填在表格中:
x | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | |
y1=2x | |||||||
y2=x2+1 |
(Ⅲ)试问,是否存在二次函数y3=ax2+bx+c,其图象经过点(-5,2),且在实数范围内,对于x的同一个值,这三个函数所对应的函数值y1≤y3≤y2均成立?若存在,求出函数y3的解析式;若不存在,请说明理由.