Question

给出下面4个命题：
①若|a|=|b|，则a|a|=b|b|
②若关于x的不等式（a+2）x＞1的解是x＜

1

a+2

，则a＜-2；
③若a²-5a+5=0，则

(1-a)2

=a-1；
④若一个三角形的3条高是3、4、5，则这个三角形是直角三角形．
其中正确的命题有（　　）个．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：①根据绝对值的意义解答；②根据不等式的性质3解答；③先根据a²-5a+5=0求出a的值，再进行开方运算；④根据三角形的面积公式及勾股定理的逆定理解答．

解答：解：①当a、b异号时，a|a|=b|b|不成立，故此小题错误；
②根据不等式的性质3，a+2＜0，a＜-2，故此小题正确；
③解方程a²-5a+5=0，得a=

5± 5

2

＞1，所以

(1-a)2

=a-1成立，故此小题正确；
④设三角形的三条边为a，b，c，根据三角形的面积公式，

3a

2

=

4b

2

=

5c

2

，则设3a=4b=5c=k，故a=

k

3

，b=

k

4

，c=

k

5

，
而b²+c²≠a²，故此小题错误．
所以正确的是②③共两个．
故选B．

点评：本题考查的是二次根式的性质、绝对值、解一元一次方程及勾股定理的逆定理，熟知以上知识是解答此题的关键．