题目内容

【题目】如图，△ABC中，AB=AC=12厘米， BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动；当点Q的运动速度为下列哪个值时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等（ ）

A. 2或3厘米/秒 B. 4厘米/秒 C. 3厘米/秒 D. 4或6厘米/秒

【答案】D

【解析】

已知∠B=∠C，①当BP=CP，BD=CQ时或②当BP=CQ，BD=CP时，△BPD和△CQP全等，列出方程组，进而算出时间t和速度v即可．

设经过t秒后，△BPD与△CQP全等，点Q的运动速度为v厘米/秒．

∵AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，∴BD=6厘米．

∵∠B=∠C，BP=CQ=4t，∴要使△BPD和△CQP全等，分两种情况讨论：

①当BP=CP，BD=CQ时，，解得：；

②当BP=CQ，BD=CP时，，解得：．

综上所述：点Q的运动速度为4或6厘米/秒．

故选D．

练习册系列答案
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【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出下列四个结论：

①AE=CF；

②△EPF是等腰直角三角形；

③EF=AB；

④，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有________(把你认为正确的结论的序号都填上).

【题目】对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．

(1)仿照以上方法计算：=______；=_____．

(2)若，写出满足题意的x的整数值______．

如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次 =1，这时候结果为1．

(3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．

(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．

【题目】抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（　　）
A.
B.
C.
D.

【题目】如图(1)，AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)．

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；

(2)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

【题目】在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点的坐标分别是．

（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；

（2）请画出关于轴对称的；

（3）请在轴上求作一点，使的周长最小，并写出点的坐标．

【题目】如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（　　）

A. 12 B. 6 C. 7 D. 8

【题目】在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ， BP=CQ.

（1）求证：△ABP≌△ACQ；

（2）请判断△APQ是什么形状的三角形?试说明理由.

【题目】在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．

（1）当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，直接写出结论：AE　 　DB

（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）证明你得出的以上（1），如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．

（3）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED = EC．若△ABC的边长为1，AE = 2，求CD的长．

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