题目内容
如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为
- A.10cm
- B.8cm
- C.6cm
- D.5cm
D
分析：根据矩形的性质求出OA=OB，AC=BD，求出AC的长，求出OA和OB的长，推出等边三角形OAB，求出AB=OA，代入求出即可．
解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=
AC，OD=OB=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AC+BD=20，
∴AC=BD=10cm，
∴OA=OB=5cm，
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=5cm，
故选D．
点评：本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出等边三角形OAB和求出OA的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．
分析：根据矩形的性质求出OA=OB，AC=BD，求出AC的长，求出OA和OB的长，推出等边三角形OAB，求出AB=OA，代入求出即可．
解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=
AC，OD=OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，
∵AC+BD=20，
∴AC=BD=10cm，
∴OA=OB=5cm，
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=5cm，
故选D．
点评：本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出等边三角形OAB和求出OA的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．
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金博士一点全通系列答案
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如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）| A、ab | B、（a+b）2 | C、（a-b）2 | D、a2-b2 |
，高为________cm．
，一边与一条对角线的比为3∶5，则矩形的对角线长是________cm．
，高为________cm．
，一边与一条对角线的比为3∶5，则矩形的对角线长是________cm．
如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是