题目内容
我们知道，“直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”用这一方法，将矩形ABCD分割成大小不同的七个相似直角三角形．按从大到小的顺序编号为①至⑦（如图），从而割成一副“三角七巧板”．已
知线段AB=1，∠BAC=θ．
（1）请用θ的三角函数表示线段BE的长______；
（2）图中与线段BE相等的线段是______；
（3）仔细观察图形，求出⑦中最短的直角边DH的长．（用θ的三角函数表示）
知线段AB=1，∠BAC=θ．
（1）请用θ的三角函数表示线段BE的长______；
（2）图中与线段BE相等的线段是______；
（3）仔细观察图形，求出⑦中最短的直角边DH的长．（用θ的三角函数表示）
（1）∵sinθ=
，AB=1，
∴BE=sinθ．
（2）∵AB=CD，∠BAC=∠ACD=θ，
∴DF也应该是sinθ，
∴BE=DF．
（3）由（1）（2）知DF=BE=sinθ，
由题意得Rt△DFG∽Rt△CAB，
∴∠DFG=∠CAB=θ．
在Rt△DFG中，
∵sin∠DFG=
，DF=sinθ，
∴DG=sin2θ．
∵Rt△DGH∽Rt△DFG，
∴∠DGH=∠DFG=θ．
在Rt△DGH中，
sin∠DGH=
，DG=sin2θ，
∴DH=sin3θ．
| BE |
| AB |
∴BE=sinθ．
（2）∵AB=CD，∠BAC=∠ACD=θ，
∴DF也应该是sinθ，
∴BE=DF．
（3）由（1）（2）知DF=BE=sinθ，
由题意得Rt△DFG∽Rt△CAB，
∴∠DFG=∠CAB=θ．
在Rt△DFG中，
∵sin∠DFG=
| DG |
| DF |
∴DG=sin2θ．
∵Rt△DGH∽Rt△DFG，
∴∠DGH=∠DFG=θ．
在Rt△DGH中，
sin∠DGH=
| DH |
| DG |
∴DH=sin3θ．
练习册系列答案
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