题目内容
(2012•杭州)已知关于x,y的方程组
,其中-3≤a≤1,给出下列结论:
①
是方程组的解;
②当a=-2时,x,y的值互为相反数;
③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解;
④若x≤1,则1≤y≤4.
其中正确的是( )
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①
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②当a=-2时,x,y的值互为相反数;
③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解;
④若x≤1,则1≤y≤4.
其中正确的是( )
分析:解方程组得出x、y的表达式,根据a的取值范围确定x、y的取值范围,逐一判断.
解答:解:解方程组
,得
,
∵-3≤a≤1,∴-5≤x≤3,0≤y≤4,
①
不符合-5≤x≤3,0≤y≤4,结论错误;
②当a=-2时,x=1+2a=-3,y=1-a=3,x,y的值互为相反数,结论正确;
③当a=1时,x+y=2+a=3,4-a=3,方程x+y=4-a两边相等,结论正确;
④当x≤1时,1+2a≤1,解得a≤0,故当x≤1时,且-3≤a≤1,
∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4结论正确,
故选C.
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∵-3≤a≤1,∴-5≤x≤3,0≤y≤4,
①
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②当a=-2时,x=1+2a=-3,y=1-a=3,x,y的值互为相反数,结论正确;
③当a=1时,x+y=2+a=3,4-a=3,方程x+y=4-a两边相等,结论正确;
④当x≤1时,1+2a≤1,解得a≤0,故当x≤1时,且-3≤a≤1,
∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4结论正确,
故选C.
点评:本题考查了二元一次方程组的解,解一元一次不等式组.关键是根据条件,求出x、y的表达式及x、y的取值范围.
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