Question

【题目】小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。

（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？

（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

Answer 1

【答案】(1)、75件；(2)、当0＜a＜10时，购进甲种服装75件，乙种服装25件；当a=10时，按哪种方案进货都可以；当10＜a＜20时，购进甲种衣服65件，乙种衣服35件.

【解析】

试题分析：(1)、首先设购进甲种服装x件，然后根据总费用不超过7500列出不等式，然后求出不等式得出答案；(2)、根据“总利润=甲种服装的利润×数量+乙种服装的利润×数量”列出关于x的一次函数，然后根据函数的增减性分别根据0＜a＜0，a=10以及10＜a＜20三种情况求出利润的最大值.

试题解析：(1)、设购进甲种服装x件,由题意可知： 80x+60(100-x)≤7500

解得：x≤75

答：甲种服装最多购进75件.

(2)、设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75

∴W=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000

方案1：当0＜a＜10时，10-a＞0，w随x的增大而增大

所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；

方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；

方案3：当10＜a＜20时，10-a＜0，w随x的增大而减小

所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件