Question

8、如图，∠1=75°，∠A=∠BCA，∠CBD=∠CDB，∠DCE=∠DEC，∠EDF=∠EFD．则∠A的度数为（　　）

A、15°

B、20°

C、25°

D、30°

Answer 1

分析：首先假设∠A=x，利利用外角知识，表示出∠A=∠BCA=x，∠CBD=∠CDB=2x，∠DCE=∠DEC=3x，∠EDF=∠EFD=4x，进而求出∠A的度数．

解答：解：∵∠A=∠BCA，∠CBD=∠CDB，∠DCE=∠DEC，∠EDF=∠EFD，
∴设∠A=x，
∴∠A=∠BCA=x，∠CBD=∠CDB=2x，∠DCE=∠DEC=3x，∠EDF=∠EFD=4x，
∠1=180°-3x-（180°-8x）=75°，
∠1=5x=75°，
∴x=15°，
即：∠A=15°．
故选A．

点评：此题主要考查了三角形外角的性质，利用∠A=x得出各角含有x式子，是解决问题的关键．