Question

16、若关于x的一元二次方程kx²-6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是

k≤9且k≠0

．

Answer 1

分析：本题是对根的判别式与一元二次方程的定义的考查，因为关于x的一元二次方程kx²-6x+1=0有两个实数根，所以△=b²-4ac≥0，列出不等式求解，然后还要考虑二次项系数不能为0．

解答：解：∵关于x的一元二次方程kx²-6x+1=0有两个实数根，
∴△=b²-4ac≥0，即（-6）²-4×k×1≥0，
解这个不等式得：k≤9，
又∵k是二次项系数，
∴k≠0
则k的取值范围是k≤9且k≠0．

点评：本题是根的判别式与一元二次方程的综合试题，求解时易错的地方是忽略二次项系数为0的情况．