Question

若⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2和

2

，公共弦长为2，∠O₁AO₂的度数为

 

．

Answer 1

分析：连接AB、O₁O₂，两线段交于点C，由垂径定理可得：O₁O₂⊥AB且平分AB，再解Rt△O₁CA、Rt△O₂CA，可得∠O₁AC、∠O₂AC，即可求得∠O₁AO₂的度数．

解答：解：连接AB、O₁O₂，两线段交于点C，如下图所示：
①∵AB为两圆的交线，O₁O₂为两圆圆心的连线，
∴O₁O₂⊥AB且平分AB；
∵已知O₁A=2，O₂A=

2

，AB=2，
∴在Rt△O₁CA中，cos∠O₁AC=

1

2

，
∴∠O₁AC=60°；
在Rt△O₂CA中，cos∠O₂AC=

2

2

，
∴∠O₂AC=45°，
∴∠O₁AO₂=∠O₁AC+∠O₂AC=105°，
②当如图所示：
同理可得：∴∠O₁AO₂=∠O₁AC-∠O₂AC=15°，
故此题应该填105°或15°．

点评：本题主要考查了相交圆的性质及直角三角形的性质．