Question

若x²+x=1，则x³+2x²+x+1=（　　）

• A、

  2+ 5

  2

• B、

  3- 5

  2

• C、

  2± 5

  2

• D、

  3± 5

  2

Answer 1

分析：首先把x³+2x²+x+1拆分为x³+x²+（x²+x）+1，然后把x²+x=1代入求值．

解答：解：x³+2x²+x+1=x³+x²+（x²+x）+1=x（x²+x）+（x²+x）+1，
又知x²+x=1，
即原式=x+2，
x²+x=1的解为x=

-1± 5

2

，
故原式=

3± 5

2

，
故选D．

点评：本题主要考查因式分解的应用的知识点，解答本题的关键是进行整体代入，此题比较简单．