Question

如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°。

（1）求小山的高度；
（2）求铁架的高度（≈1.73，精确到0.1米）。

Answer 1

解：（1）如图，过D作DF垂直于坡底的水平线BC于点F， 由已知，斜坡的坡比，于是tan∠DBC=， ∴坡角∠DBC=30°， 于是在Rt△DFB中，DF=DB·sin30°=25， 即小山高为25米； （2）设铁架的高AE=x， 在Rt△AED中，已知∠ADE=60°， 于是， 在Rt△ACB中，已知∠ABC=45°， ∵， 又， 由AC=BC，得， ∴， 即铁架高43.3米。