Question

如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：

3

，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°．
（1）求小山的高度；
（2）求铁架的高度．（

3

≈1.73，精确到0.1米）

Answer 1

分析：（1）过D作DF垂直于坡底的水平线BC于点F，再由斜坡的坡比的概念，可得坡角为30°；解Rt△DFB可得DF即山高；
（2）首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形Rt△AED与Rt△ACB，解可得AC与BC的大小，再由AC=AE+EC，进而可求出答案．

解答：解：（1）如图，过D作DF垂直于坡底的水平线BC于点F．
由已知，斜坡的坡比i=1：

3

，于是tan∠DBC=

3

3

，
∴坡角∠DBC=30°．
于是在Rt△DFB中，DF=DBsin30°=25，
即小山高为25米．

（2）设铁架的高AE=x．
在Rt△AED中，已知∠ADE=60°，于是DE=

AE

tan60°

=

3

3

x，
在Rt△ACB中，已知∠ABC=45°，
∵AC=AE+EC=AE+DF=x+25，
又BC=BF+FC=BF+DE=25

3

+

3

3

x，
由AC=BC，得x+25=25

3

+

3

3

x．
∴x=25

3

≈43.3，即铁架高43.3米．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．