题目内容
【题目】已知:∠AOB= °,过点O作OB⊥OC.请画图示意并求解.
(1)若 =30,则∠AOC=.
(2)若 =40,射线OE平分∠AOC , 射线OF平分∠BOC , 求∠EOF的度数;
(3)若0< <180,射线OE平分∠AOC , 射线OF平分∠BOC , 则∠EOF=°.(用 的代数式表示).
【答案】
(1)120°或60°
(2)解:示意图画出,20°;
当射线OA,OC在射线OB同侧时,
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,
∴∠COE=∠AOC,∠COF=∠BOC,
∴∠EOF=∠COF-∠COE=(∠BOC-∠AOC)=(90°-90°+40°)=20°;
当射线OA,OC在射线OB两侧时,
∠EOF=∠COF-∠COE=(∠BOC-∠AOC)=(90°+40°-90°)=20°,
故∠EOF为20°;
(3)
【解析】解:(1)∵OB⊥OC,
∴∠BOC=90°,
当射线OA,OC在射线OB同侧时,∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°,
当射线OA,OC在射线OB两侧时,∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°;
所以答案是:120°或60°;
(3)当射线OA,OC在射线OB同侧时,
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,
∴∠COE=∠AOC,∠COF=∠BOC,
∴∠EOF=∠COF-∠COE=(∠BOC-∠AOC)=(90°-90°+)=°;
当射线OA,OC在射线OB两侧时,
∠EOF=∠COF-∠COE=(∠BOC-∠AOC)=(90°+-90°)=.
所以答案是:.
(1)分射线OA,OC在射线OB同侧和两侧来讨论求解;
(2)分射线OA,OC在射线OB同侧和两侧来讨论,再由角平分线的定义来求解;
(3)与(2)解法相同.
【考点精析】解答此题的关键在于理解角的平分线的相关知识,掌握从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线,以及对角的运算的理解,了解角之间可以进行加减运算;一个角可以用其他角的和或差来表示.