Question

【题目】已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD．

Answer 1

【答案】证明：∵在△ABC中，AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，
∴BC=2BD，
又∵BE是高，
∴∠AEH=∠ADC=90°，
则∠DAC+∠AHE=∠DAC+∠C=90°，
∴∠AHE=∠C，
在△AHE和△BCE中，
，
∴△AHE≌△BCE（AAS），
∴AH=BC，又BC=2BD，
∴AH=2BD．

【解析】△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，则BC=2BD，又∵BE是高，所以，∠AEH=∠BEC=90°，∠HAE+∠AHE=∠DAC+∠C，所以，∠AHE=∠C，所以，△AHE≌△BCE，则AH=BC，即AH=2BD．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等腰三角形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．