题目内容
（2002•大连）阅读材料，解答问题．当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化．
例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1，…①
有y=（x-m）2+2m-1，…②
∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1）
即x=m …③
y=2m-1 …④
当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化
将③代入④，得y=2x-1…⑤
可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x-1．
解答问题：
（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是______，由③、④到⑤所用到的数学方法是______．
（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式．
【答案】分析：（1）配方法是指把含自变量的项配成完全平方式，代入消元法用含一个字母的式子代替另外一个字母；
（2）用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，从而得出顶点坐标，用x代替m，可得顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式．
解答：解：（1）配方法，代入消元法．
（2）变形配方得y=x2-2mx+m2+m2-3m+1=（x-m）2+m2-3m+1，
∴抛物线的顶点坐标为（m，m2-3m+1），
即
，
代入消元得y=x2-3x+1．
点评：本题考查了抛物线解析式变形的重要方法：配方法，再考虑用消元法得出顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式．
（2）用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，从而得出顶点坐标，用x代替m，可得顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式．
解答：解：（1）配方法，代入消元法．
（2）变形配方得y=x2-2mx+m2+m2-3m+1=（x-m）2+m2-3m+1，
∴抛物线的顶点坐标为（m，m2-3m+1），
即
，代入消元得y=x2-3x+1．
点评：本题考查了抛物线解析式变形的重要方法：配方法，再考虑用消元法得出顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式．
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=
，
，tan∠ECB=
，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（2）中所得的抛物线的两个交点到y轴距离相等？若存在，求出这条直线的解析式；若不存在，请说明理由．