Question

【题目】如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．

（1）你认为图2中大正方形的边长为 ；小正方形（阴影部分）的边长为 ．（用含a、b的代数式表示）

（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：（a﹣b）2，（a+b）2，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证．

（3）已知a+b=4，ab=3．求代数式a﹣b的值．

Answer 1

【答案】（1）a+b，a﹣b；（2）（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．（3）a﹣b=2．

【解析】

试题分析：（1）观察图形很容易得出图2中大小正方形的边长；

（2）观察图形可知大正方形的面积（a+b）2，减去阴影部分的正方形的面积（a﹣b）2等于四块小长方形的面积4ab，即（a+b）2=（a﹣b）2+4ab；

（3）由（2）很快可求出（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=16﹣4×3=4，进一步开方得出答案即可．

解：（1）根据题意得：

大正方形的边长为a+b；

小正方形（阴影部分）的边长为a﹣b；

故答案为：a+b，a﹣b；

（2）（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．

例如：当a=5，b=2时，

（a+b）2=（5+2）2=49

（a﹣b）2=（5﹣2）2=9

4ab=4×5×2=40

因为49=40+9，

所以（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．

（3）∵a+b=4，

（a+b）2=16，

∵（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，ab=3，

∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=16﹣4×3=4，

∴a﹣b=2或a﹣b=﹣2，

∵a＞b，

∴a﹣b=2．