题目内容

如图所示,∠BAC=100°,若MP、NQ分别垂直平分AB、AC.若BC=10cm,则△APQ的周长为
10cm
10cm
,∠PAQ=
20°
20°
分析:由MP、NQ分别垂直平分AB、AC,根据线段垂直平分线的性质,可得AP=BP,AQ=CQ,继而求得△APQ的周长=BC;
由三角形内角和定理,可求得∠B+∠C,又由等腰三角形的性质,可求得∠BAP+∠CAQ,继而求得答案.
解答:解:∵MP、NQ分别垂直平分AB、AC,
∴AP=BP,AQ=CQ,
∵BC=10cm,
∴△APQ的周长为:AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC=10(cm);

∵∠BAC=100°,
∴∠B+∠C=80°,
∵AP=BP,AQ=CQ,
∴∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C,
∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=80°,
∴∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)=20°.
故答案为:10cm,20°.
点评:此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
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