Question

【题目】如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2．
（1）A，B对应的数分别为、；
（2）点A，B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？
（3）点A，B以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB﹣mOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）-10；5
（2）解：设x秒后A、B相距1个单位长度，

当点A在点B的左侧时，4x+3x=15﹣1，

解得，x=2，

当点A在点B的右侧时，4x+3x=15+1，

解得，x= ，

答：2或 秒后A、B相距1个单位长度

（3）解：设t秒后4AP+3OB﹣mOP为定值，

由题意得，4AP+3OB﹣mOP=4×[7t﹣（4t﹣10）]+3（5+3t）﹣7mt

=（21﹣7m）t+55，

∴当m=3时，4AP+3OB﹣mOP为定值55

【解析】解：（1）设OA=2x，则OB=x， 由题意得，2x+x=15，
解得，x=5，
则OA=10、OB=5，
∴A、B对应的数分别为﹣10、5，
所以答案是：﹣10；5；
【考点精析】认真审题，首先需要了解数轴(数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线)．