Question

已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是中线和角平分线，当∠A=      °时，△CDE是等腰三角形．

Answer 1

15或75．

试题分析：有两种情况：①中线CD在角平分线CE的左边，由直角三角形斜边中线定理可以知道△BCD是等腰三角形，△CDE要是等腰三角形只有一种情况，即CE=DE，∠DCE=∠CDE，由外角定理可以知道∠CDE=∠B+∠BCD=2∠BCD，又因为∠CDE=∠DCE，且∠DCE+∠BCD=45°，所以3∠BCD=3∠B=45°，∠B=15°，∠A=90°-∠B=75°；

②中线CD在角平分线CE的右边，由直角三角形斜边中线定理可以知道△ACD是等腰三角形，△CDE要是等腰三角形只有一种情况，即CE=DE，∠DCE=∠CDE，由外角定理可以知道∠CDE=∠A+∠ACD=2∠ACD，又因为∠CDE=∠DCE，且∠DCE+∠ACD=45°，所以3∠ACD=3∠A=45°，∠A=15°；故答案为：15或75．