题目内容
如图所示的直线AE与四边形ABCD的外接圆相切于A点．若∠DAE=12°，
、
、
三弧的度数相等，则∠ABC的度数为何？（ ）
|
| A． | 64 | B． | 65 | C． | 67 | D． | 68 |
考点：
切线的性质。
专题：
计算题。
分析：
作直径AF，连接DF，根据切线的性质求出∠F的度数，求出弧AD的度数，求出DC的度数，得出弧ADC的度数，即可求出答案．
解答：
解：作直径AF，连接DF，
∵AE是⊙O的切线，
∴∠EAF=90°，
∵∠ADF=90°，
∴∠EAD+∠DAF=90°，∠F+∠DAF=90°，
∴∠F=∠DAE
∵∠DAE=12°（已知），
∴∠F=12°，
∴弧AD的度数是2×12°=24°，
∴
、
、
三弧的度数相等，
∴弧CD的度数是
×（360°﹣24°）=112°，
∴弧ADC的度数是24°+112°=136°，
∴∠ABC=
×136°=68°，
故选D．
点评：
本题考查了切线的性质的应用，能求出弧AD的度数是解此题的关键，弦切角等于该弦所夹弧所对的圆周角，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力．
练习册系列答案
相关题目
安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O处，⊙O的半径为0.2m，AO与屋面AB的夹角为32°，BF⊥AB于B，AB=2m，求支架BF的长（精确到0.1m）．参考数据：sin32°=0.32，cos32°=0.84，tan32°=0.62．
（2012•台湾）如图所示的直线AE与四边形ABCD的外接圆相切于A点．若∠DAE=12°，
如图所示的直线AE与四边形ABCD的外接圆相切于A点．若∠DAE=12°，
、
、
三弧的度数相等，则∠ABC的度数为何？
、
、
三弧的度数相等，则∠ABC的度数为何？（ ）