Question

（2012•南通二模）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm．
（1）如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；
（2）如图3，当∠BAC=12°时，求AD的长．（结果保留根号）
（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）

Answer 1

分析：（1）利用锐角三角函数关系得出sin24°=

CD

AC

，进而求出即可；
（2）利用锐角三角函数关系得出sin12°=

CE

AC

，进而求出DE，AE的长，即可得出AD的长．

解答：解：（1）∵∠BAC=24°，CD⊥AB，
∴sin24°=

CD

AC

，
∴CD=ACsin24°=30×0.40=12cm；
∴支撑臂CD的长为12cm；

（2）过点C作CE⊥AB，于点E，
当∠BAC=12°时，
∴sin12°=

EC

AC

=

EC

30

，
∴CE=30×0.20=6cm，
∵CD=12，
∴DE=6

3

，
∴AE=

302-62

=12

6

cm，
∴AD的长为（12

6

+6

3

）cm或（12

6

-6

3

）cm．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用三角函数关系是解题关键．