Question

【题目】如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B在点A左边，且AB=18．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．

①问点P运动多少秒时追上点Q？

②问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？并求出此时点P表示的数；

（3）若点P、Q以（2）中的速度同时分别从点A、B向右运动，同时点R从原点O以每秒7个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得2QR+3OP﹣mOR为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）﹣8； 10﹣5t；（2）①9秒；②7秒或11秒；-25或-45；（3）.

【解析】

(1)根据两点间的距离公式,以及路程=速度 时间即可求解;

(2)①根据时间=路程差速度差,列出算式计算即可求解;

②分两种情况:相遇前相距4个单位长度;相遇后相距4个单位长度;进行讨论可求点P表示的数;

(3) 设t秒后2QR+3OP﹣mOR为定值,列方程求解即可.

解：（1）数轴上点B表示的数为10﹣18=﹣8，点P表示的数为10﹣5t；

（2）①18÷（5﹣3）=9（秒）．

故点P运动9秒时追上点Q；

②相遇前相距4个单位长度，

（18﹣4）÷（5﹣3）=7（秒），

10﹣7×5=﹣25，

则点P表示的数为﹣25；

相遇后相距4个单位长度，

（18+4）÷（5﹣3）=11（秒），

10﹣11×5=﹣45，

则点P表示的数为﹣45；

（3）设t秒后2QR+3OP﹣mOR为定值，

由题意得，2QR+3OP﹣mOR=2×[7t﹣（3t﹣8）]+3（10+5t）﹣7mt=（23﹣7m）t+46，

∴当m=时，2QR+3OP﹣mOR为定值46．