题目内容

如图,直线交直线轴上一点,交轴上另一点轴于另一点,二次函数>0)的图像过点两点,点是线段上由移动的动点,线段(1<<8)。

为何值时,为圆心为半径的圆与相切;

⑵设抛物线对称轴与直线相交于点,请在轴上求一点,使的周长最小;

⑶设点上由移动的一动点,且,若的面积为,求的函数关系式,当为等腰三角形时,请直接写出的值。

 

⑴3⑵(,①PQ=PC   则t=,②CP=CQ  则 t=4,

③QC=QP   则 t=

 

解析:解:⑴∵B、C在x轴上且抛物线经过B、C两点

   ∴令   且>0    

   ∴     即B(-2,0)、C(8,0)

在Rt,  OA=6,OC=8, ∴AC=10

过点P作PE⊥AC,垂足为E,则易证

     ∴     ∴

当P为圆心,OP 为半径的圆与相切时,即PE=OP

      则                      (3分)

⑵抛物线的对称轴为

直线经过A(0,6)、C(8,0),  易求的解析式为    ∴M(3,

为求得的周长最小,作点A 的关于x轴的对称点

则经过、M两点的直线与x轴的交点即为点N

∴直线M的解析式为      ∴N(      (6分)

的函数关系式为

为等腰三角形,分三种情况:

①PQ=PC   则t=

②CP=CQ   则 t=4

③QC=QP   则 t=                                   (9分)

⑴由已知求得B、C两点的坐标,过点P作PE⊥AC,垂足为E,证得,得出PE的长,求出的值

⑵通过的解析式,求得M点的坐标,为求得的周长最小,作点A 的关于x轴的对称点,则经过、M两点的直线与x轴的交点即为点N

⑶根据三角形的面积公式求得,若为等腰三角形,分三种情况讨论

 

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