题目内容
如图,直线交直线于轴上一点,交轴上另一点,交轴于另一点,二次函数(>0)的图像过点、两点,点是线段上由向移动的动点,线段(1<<8)。
⑴为何值时,为圆心为半径的圆与相切;
⑵设抛物线对称轴与直线相交于点,请在轴上求一点,使的周长最小;
⑶设点是上由向移动的一动点,且,若的面积为,求与的函数关系式,当为等腰三角形时,请直接写出的值。
⑴3⑵(⑶,①PQ=PC 则t=,②CP=CQ 则 t=4,
③QC=QP 则 t=
解析:解:⑴∵B、C在x轴上且抛物线经过B、C两点
∴令 且>0
∴ 即B(-2,0)、C(8,0)
在Rt, OA=6,OC=8, ∴AC=10
过点P作PE⊥AC,垂足为E,则易证∽
∴ ∴ ∴
当P为圆心,OP 为半径的圆与相切时,即PE=OP
∴ 则 (3分)
⑵抛物线的对称轴为
直线经过A(0,6)、C(8,0), 易求的解析式为 ∴M(3,)
为求得的周长最小,作点A 的关于x轴的对称点
则经过、M两点的直线与x轴的交点即为点N
∴直线M的解析式为 ∴N( (6分)
⑶与的函数关系式为
若为等腰三角形,分三种情况:
①PQ=PC 则t=
②CP=CQ 则 t=4
③QC=QP 则 t= (9分)
⑴由已知求得B、C两点的坐标,过点P作PE⊥AC,垂足为E,证得∽,得出PE的长,求出的值
⑵通过的解析式,求得M点的坐标,为求得的周长最小,作点A 的关于x轴的对称点,则经过、M两点的直线与x轴的交点即为点N
⑶根据三角形的面积公式求得,若为等腰三角形,分三种情况讨论