题目内容
若大于1的整数n可以表示成若干个质数的乘积,则这些质数称为n的质因数.则下面四个命题中正确的是( )
A、n的相反数等于n的所有质因数的相反数之积 | B、n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积 | C、n的倒数的相反数等于n的所有质因数的倒数的相反数之积 | D、n的相反数的倒数等于n的所有质因数的相反数的倒数之积 |
分析:根据质数与合数、相反数、倒数及质数、质因数的定义对四个选项进行逐一分析即可.
解答:解:A、当质因数的个数为偶数个时不成立,例如:210=2×3×5×7,210的相反数为-210,而210的各质因数的相反数的积仍为210,故本选项错误;
B、因为n的倒数可化为各质因数倒数的积,所以n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积,故本选项正确;
C、当质因数的个数为偶数个时不成立,例如:210=2×3×5×7,210的倒数的相反数为-
,而210的各质因数的倒数的相反数的积为(-
)×(-
)×(-
)×(-
)=
,故本选项错误;
D、当质因数的个数为偶数个时不成立,例如:210=2×3×5×7,210的相反数的倒数为-
,而210的各质因数的相反数的倒数积为(-
)×(-
)×(-
)×(-
)=
,故本选项错误.
故选B.
B、因为n的倒数可化为各质因数倒数的积,所以n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积,故本选项正确;
C、当质因数的个数为偶数个时不成立,例如:210=2×3×5×7,210的倒数的相反数为-
1 |
210 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
7 |
1 |
210 |
D、当质因数的个数为偶数个时不成立,例如:210=2×3×5×7,210的相反数的倒数为-
1 |
210 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
7 |
1 |
210 |
故选B.
点评:本题考查的是质数与合数、相反数、倒数及质数、质因数的定义,涉及面较广,难度较大.
练习册系列答案
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若n是大于1的整数,则P=n+(n2-1)
的值( )
1-(-1)n |
2 |
A、一定是偶数 |
B、一定是奇数 |
C、是偶数但不是2 |
D、可以是偶数也可以是奇数 |