题目内容
附加题
(1)分式
的最大值为
.
(2)若分式
的值为0,则x的值为
(3)关于x的方程
-
=1无解,则a的值为
(4)已知
(b-c)2=(a-b)(c-a)且a≠0,则
的值为
(1)分式
1 |
2x2-x+4 |
8 |
31 |
8 |
31 |
(2)若分式
x2-4a2 |
x+3 |
x=±2a,且x≠-3
x=±2a,且x≠-3
.(3)关于x的方程
x-a |
x-1 |
3 |
x |
-2或1
-2或1
.(4)已知
1 |
4 |
b+c |
a |
2
2
.分析:(1)将分式的分母配方后,根据完全平方式的最小值为0,求出分母的最小值,即可得到原式的最大值;
(2)根据分式值为0的条件是分母不为0,分子等于0,即可得到x的值;
(3)找出分式方程的最简公分母,去分母转化为整式方程,求出x的值,由原方程无解,得到分式方程的最简公分母为0,求出分式方程最简公分母为0时x的值,令其值等于表示出的x的解即可得到a的值,再由表示出的x的值无意义可得此时a的值,综上,即可得到原方程无解时a的值;
(4)根据题意利用添项法在原式两边同时加上bc,整理后,根据a不为0,在方程两边同时除以a2后,等式可化为完全平方式等于0的形式,利用完全平方式的非负性,即可得到平方的底数为0,得出答案.
(2)根据分式值为0的条件是分母不为0,分子等于0,即可得到x的值;
(3)找出分式方程的最简公分母,去分母转化为整式方程,求出x的值,由原方程无解,得到分式方程的最简公分母为0,求出分式方程最简公分母为0时x的值,令其值等于表示出的x的解即可得到a的值,再由表示出的x的值无意义可得此时a的值,综上,即可得到原方程无解时a的值;
(4)根据题意利用添项法在原式两边同时加上bc,整理后,根据a不为0,在方程两边同时除以a2后,等式可化为完全平方式等于0的形式,利用完全平方式的非负性,即可得到平方的底数为0,得出答案.
解答:解:(1)∵2x2-x+4=2(x2-
x)+4=2(x2-
x+
)+4-
=2(x-
)2+
,
∴当x=
时,2x2-x+4有最小值,最小值为
,
则分式
的最大值为
;
(2)∵分式
的值为0,
∴
,解得x=±2a,且x≠-3,
则x的值为x=±2a,且x≠-3;
(3)
-
=1,
方程两边同时乘以最简公分母x(x-1)得:
x(x-a)-3(x-1)=x(x-1),
x2-ax-3x+3=x2-x,
整理得:(2+a)x=3,
解得:x=
,
∵此分式方程无解,∴x=0或1,
若
无意义,即a=-2,方程无解;
若
=1,解得:a=1,方程无解,
则a=-2或1时,原方程无解;
(4)
(b-c)2=(a-b)(c-a)
两边同时加上bc得:
(b-c)2+bc=(a-b)(c-a)+bc,
化简得:4a2-4a(b+c)+(b+c)2=0,
由a≠0,两边同时除以a2得:4-4
+
=0,
即(2-
)2=0,
所以
=2.
故答案为:
;x=±2a,且x≠-3;-2或1;2
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
16 |
1 |
8 |
1 |
4 |
31 |
8 |
∴当x=
1 |
4 |
31 |
8 |
则分式
1 |
2x2-x+4 |
8 |
31 |
(2)∵分式
x2-4a2 |
x+3 |
∴
|
则x的值为x=±2a,且x≠-3;
(3)
x-a |
x-1 |
3 |
x |
方程两边同时乘以最简公分母x(x-1)得:
x(x-a)-3(x-1)=x(x-1),
x2-ax-3x+3=x2-x,
整理得:(2+a)x=3,
解得:x=
3 |
2+a |
∵此分式方程无解,∴x=0或1,
若
3 |
2+a |
若
3 |
2+a |
则a=-2或1时,原方程无解;
(4)
1 |
4 |
两边同时加上bc得:
1 |
4 |
化简得:4a2-4a(b+c)+(b+c)2=0,
由a≠0,两边同时除以a2得:4-4
b+c |
a |
(b+c)2 |
a2 |
即(2-
b+c |
a |
所以
b+c |
a |
故答案为:
8 |
31 |
点评:此题考查了配方法的应用,分式值为0满足的条件,分式方程无解的条件,以及分式的化简求值,是一道多知识点的综合题,要求学生掌握知识要全面系统,灵活运用所学知识解决问题.本题的第4小题技巧性比较强,两边同时加上bc,然后在等式两边同时除以a2,把等式变为完全平方式等于0是解题的关键.

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